正方形有几条对称轴(正方形有几条对称轴讲解)

正方形有4条对称轴。

 

正方形有几条对称轴(正方形有几条对称轴讲解)
一.概念描述

现代数学:正方形是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形。

小学数学:小学数学教材对正方形没有给出明确的定义,一般是通过两个阶段来认识正方形的。如2003年人教版教材第一阶段是在一年级上册第34页,在认识正方体的基础上,感悟面在体上,把其中的某个面画在纸上,就形成了正方形,让学生能直观认识,学会辨认。第二阶段是在三年级上册第34页,通过量一量、折一折、比一比来发现正方形边和角的特点:四条边都相等,四个角都是直角,让学生能依据特征,判断图形是不是正方形。

二.概念解读

正方形在生活中的原型是什么?人们认识正方形最早是通过划分田地开始的,中国古算书中,正方形田称为方田,也称正方形图形为方田。现实生活中,人们在观察物体时,往往看到的是有长短、宽窄和高矮的体,再把体的某个面画在纸上或拍成照片抽象到头脑中,就形成了平面图形。例如餐桌的面、地砖面、玻璃面、魔方的面等往往都是正方形的。

正方形有什么特征呢?如下图:

图形与几何---正方形

在平行四边形ABCD中,若AB= BC,且∠A= Rt∠,则平行四边形ABCD为正方形,记作口ABCD,读作正方形ABCD。正方形每条边的长称为正方形的边长。

正方形具有以下特征。

①边:两组对边分别平行,四条边都相等,相邻边互相垂直。

②内角:四个角都是90。。

③对角线:对角线互相垂直,对角线相等且互相平分,每条对角线平分一组对角。

④对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)。

⑤形状:正方形属于长方形的一种,也属于菱形的一种。

⑥正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

⑦特殊性质:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45度;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

如何判定一个四边形是不是正方形呢?判定正方形有几个充分条件,满足下列条件之一的四边形是正方形:

①四边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

③有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形。

④有一组邻边相等的长方形。

⑤有一个角为直角的菱形。

正方形和其他平面图形的关系是什么?正方形是一种特殊的平行边形,也是特殊的长方形和菱形。因此,它具有平行四边形、长方形、菱形的一切性质。在正方形里画一个最大的圆,该圆的面积约是正方形面积的78.5%;正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。

三.教学建议

长方形和正方形是一对孪生兄弟,人们在认识长方形之后,紧跟着就要认识正方形。有了认识长方形的经验,正方形的特征就很容易找到。

关于教学过程和方法建议可参见“长方形”概念教学建议部分。

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