正方形是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形。
人们认识正方形最早是通过划分田地开始的，中国古算书中，正方形田称为方田，也称正方形图形为方田。现实生活中，人们在观察物体时，往往看到的是有长短、宽窄和高矮的体，再把体的某个面画在纸上或拍成照片抽象到头脑中，就形成了平面图形。例如餐桌的面、地砖面、玻璃面、魔方的面等往往都是正方形的。
正方形有什么特征呢？如下图：
在平行四边形ABCD中，若AB= BC，且∠A= Rt∠，则平行四边形ABCD为正方形，记作口ABCD，读作正方形ABCD。正方形每条边的长称为正方形的边长。
正方形具有以下特征。
①边：两组对边分别平行，四条边都相等，相邻边互相垂直。
②内角：四个角都是90。。
③对角线：对角线互相垂直，对角线相等且互相平分，每条对角线平分一组对角。
④对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
⑤形状：正方形属于长方形的一种，也属于菱形的一种。
⑥正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
⑦特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45度；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
如何判定一个四边形是不是正方形呢？判定正方形有几个充分条件，满足下列条件之一的四边形是正方形：
①四边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
③有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形。
④有一组邻边相等的长方形。
⑤有一个角为直角的菱形。
正方形和其他平面图形的关系是什么？正方形是一种特殊的平行边形，也是特殊的长方形和菱形。因此，它具有平行四边形、长方形、菱形的一切性质。在正方形里画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。
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